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          在△ABC中，三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sin(B+
          π
          6
          )=2cosB          ．
          （1）若cosC=
          		6
          3
          ，AC=3，求A、B．
          （2）若A∈(0，
          π
          3
          )          ，且cos(B-A)=
          4
          5
          ，求sinA．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）在△ABC中，由sin(B+
          π
          6
          )=2cosB           可得 tanB=
          		3
          ，B=
          π
          3
          ．由cosC=
          		6
          3
          ，得 sinC=
          		3
          3
          ．根據(jù)cosA=-cos（B+C），利用兩角和差的余弦公式求得cosA，可得A的值．
          （2）由條件求得 cos（
          π
          3
          -A）=
          4
          5
          ，sin（
          π
          3
          -A）=
          3
          5
          ．根據(jù)sin（-A）=sin[（
          π
          3
          -A）-
          π
          3
          ），利用兩角差的正弦公式求得sin（-A）的值，即可求得 sinA 的值．
          解答：解：（1）在△ABC中，由sin(B+
          π
          6
          )=2cosB           可得 sinB×
          		3
          2
          +cosB×
          1
          2
          =2cosB，∴sinB=
          		3
          cosB，∴tanB=
          		3
          ，B=
          π
          3
          ．
          由cosC=
          		6
          3
          ，得 sinC=
          		3
          3
          ．
          ∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-
          1
          2
          ×
          		6
          3
          +
          		3
          2
          ×
          		3
          3
          =
          3-
          		6
          3
          ，∴A=arccos
          3-
          		6
          3
          ．
          （2）若A∈(0，
          π
          3
          )          ，且cos(B-A)=
          4
          5
          ，則有 cos（
          π
          3
          -A）=
          4
          5
          ，∴sin（
          π
          3
          -A）=
          3
          5
          ．
          ∴sin（-A）=sin[（
          π
          3
          -A）-
          π
          3
          ）=sin（
          π
          3
          -A）cos
          π
          3
          -cos（
          π
          3
          -A）sin
          π
          3
          =
          3
          5
          ×
          1
          2
          -
          4
          5
          ×
          		3
          2
          =
          3-4
          		3
          10
          ，
          故 sinA=
          -3+4
          		3
          10
          ．
          點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
          ①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
          ②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
          ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
          （1）求角B的大��；
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個命題：
          ①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
          其中真命題的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
          ②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
          ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
          ④“若-3＜m＜5則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          是橢圓”．
          ⑤在四面體OABC中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，D為BC的中點，E為AD的中點，則
          OE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c

          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
          其中真命題的序號是：
          ①②③⑤⑥
          ①②③⑤⑥
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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