Question

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝mx²－(2m²＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值0．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像與直線(xiàn)y＝k有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝(p－2)x＋，若對(duì)任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x²恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)

　　因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值

　　所以，解

　　(2)由(Ⅰ)知，令得或(舍去)

　　在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減

　　當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，

　　當(dāng)時(shí)，即

　　所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　(3)設(shè)

　　

　　當(dāng)時(shí)，，在遞增，不成立，(舍)

　　當(dāng)時(shí)

　　當(dāng)，即時(shí)，在遞增，，不成立

　　當(dāng)，即時(shí)，在遞增，所以，解得，所以，此時(shí)

　　當(dāng)時(shí)，在遞增，成立；

　　當(dāng)時(shí)，不成立，

　　綜上，