Question

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是一個(gè)正三角形，若平面平面，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)作，交于，取的中點(diǎn)，連接，取的三等分點(diǎn)（），取的中點(diǎn)，在平面過(guò)分別作的垂線，交于點(diǎn)，可證為外接球的球心，利用解直角三角形可計(jì)算．

如圖，過(guò)作，交于，取的中點(diǎn)，連接，在的三等分點(diǎn)（），取的中點(diǎn)，在平面過(guò)分別作的垂線，交于點(diǎn)．

因?yàn)?/span>為等邊三角形，，所以．

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面，因平面，故．

又因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，而為的中點(diǎn)，故，故，

因，故平面．

在中，因，故，故平面，

同理平面．

因為正方形的中心，故球心在直線上，

因為的中心，故球心在直線上，故為球心，為球的半徑．

在中，，，

故，所以球的表面積為．

故選D．