【題目】已知函數(shù)f（x）=（1-2x）（x2-2）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若直線y=4x+b是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求b的值．
【答案】（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-
，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-
，-），（1，+），
極小值為f（-）=-
，極大值為f（1）=1．（2）b=-2或-
【解析】分析：（1）求出導函數(shù)f'（x）=-6x2+2x+4．令f'（x）= 0，求出極值點，列出表格即可求得單調(diào)區(qū)間和極值。
（2）設出切點，根據(jù)切點既在直線上又在導函數(shù)上，可求得切點的坐標；代入直線方程即可求出b的值。
詳解：（1）因為f'（x）=-2（x2-2）+（1-2x）·2x=-6x2+2x+4．
令f'（x）=0，得3x2-x-2=0，解得x=-或x=1．
x | （- | - | （- | 1 | （1,+ |
f'（x） | - | 0 | + | 0 | - |
g（x） | ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ |
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-），（1，+），
極小值為f（-）=-，極大值為f（1）=1．
（2）因為f'（x）=-6x2+2x+4，
直線y=4x+b是f（x）的切線，設切點為（x0，f（x0）），
貝f'（x0）=-6x
+2x0+4=4，
解得x0=0或x0=
．
當x0=0時，f（x0）=-2，代入直線方程得b=-2，
當x0=時，f（x0）=-
，代入直線方程得b=-．
所以b=-2或-．
寒假學與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓N：x2+（y+ 
）2=36，P是圓N上的點，點Q在線段NP上，且有點D（0， ）和DP上的點M，滿足 
=2 
， 
=0． 
（1）當P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為 
的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B，又點C（ 
，2），求△ABC面積最大值時對應的直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓C1：
+
=1，C2：
+
=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（﹣
， 0）為橢圓C2的左焦點，過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+
， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調(diào)查機構隨機抽取8名購物者進行采訪，4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購，1名傾向于選擇實體店，4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店．
（1）若從8名購物者中隨機抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率：
（2）若從這8名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題：①在線性回歸模型中，相關指數(shù)
表示解釋變量
對于預報變量
的貢獻率， 
越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5個單位；④對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值
來說， 
越小，“
與
有關系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=logm
（m＞0且m≠1），
（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（II）若m=
，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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