Question

（2005•閘北區(qū)一模）已知tan

α

2

=

1

2

，則sinα=

4

5

．

Answer 1

分析：把所求的式子的分母1變換為sin2

α

2

+cos2

α

2

，分子二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后分子分母同時(shí)除以cos2

α

2

，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到關(guān)于tan

α

2

的關(guān)系式，把tan

α

2

的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan

α

2

=

1

2

，
∴sinα=

2sin α 2 cos  α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

=

2tan α 2

tan2 α 2 +1

=

2× 1 2

( 1 2 )2+1

=

4

5

．
故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，本題由“弦”化“切”的技巧是在分子分母上同時(shí)除以cos2

α

2

，以及“1”的靈活變換．