Question

已知函數(shù)f(x)=|lgx|-(

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)x有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則有（　�。�

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=1
• C、x₁x₂＞1
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：先將f（x）=|lgx|-（

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）^x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2^-x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到-2^-x₁=lgx₁和2^-x₂=lg x₂，然后兩式相加即可求得x₁x₂的范圍．

解答：解：f（x）=|lgx|-（

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）^x有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂
即y=|lgx|與y=2^-x有兩個(gè)交點(diǎn)
由題意x＞0，分別畫y=2^-x和y=|lgx|的圖象
發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)
不妨設(shè) x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂=lg x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁ 即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴l(xiāng)gx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法--轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．