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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則
          


          （Ⅰ）若函數，則           
；
          


          （Ⅱ）若函數，則的最小正周期為                 
.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）2，（Ⅱ）2.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）若函數，則
點，，∵，
          


          ∴，化簡可得，即
，即，，
          


          又，.
          


          （Ⅱ）若函數，此時，函數的最小正周期為，點，，
          


          如圖所示：當點在A點時，點O在曲線上，，，，
          


          當點在曲線上從接近時，逐漸增大，當點在點時，，，，
          


          當點在曲線上從接近時，逐漸減小，當點在點時，，，，
          


          當點在曲線上從接近時，逐漸增大，當點在點時，，，，
          


          當點在曲線上從接近時，逐漸減小，當點在點時，，，，
          


          …依此類推，發(fā)現 的最小正周期為2，
          


          故答案為 2．
          


          


          考點：函數的最值，函數的周期性.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
          （Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
          n
          i=1
          |m(xi)-m(xi-1)|≤M          恒成立，則稱函數m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質P．
          試判斷函數f（x）=|g（x）|在區(qū)間[
          1
          a
          ，a2]          上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
          （注：
          n
          i=1
          |m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）已知函數f（x）=sin
          π
          2
          x，任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x），點P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤
          		2
          }．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
          （1）函數h（t）的最大值是
          2
          2
          ；
          （2）函數h（t）的單調遞增區(qū)間為
          （2k-1，2k），k∈Z
          （2k-1，2k），k∈Z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
          		2
          }          ．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
          （1）若函數f（x）=x，則h（1）=
           
          ；
          （2）若函數f(x)=sin
          π
          2
          x          ，則h（t）的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆湖北穩(wěn)派教育高三10月聯(lián)合調研考試理科數學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則
          


          （Ⅰ）函數的最大值為           
；
          


          （Ⅱ）函數的單調區(qū)間為                 
.
          


           
          

			
          

			
          
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