Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；

（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝－．（2）a＝2．

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）先求解導數(shù)分析單調(diào)區(qū)間，，然后得到實數(shù)a的值。

（2）根據(jù)在區(qū)間上不增不見，因此說明導數(shù)為零方程有解，分析可知參數(shù)a的值。

解 （1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，

∴f′（x）＝3x²＋2ax－2，   ……………………………………2分

f′（1）＝0，∴a＝－．……………………………6分

（2）令f′（x）＝3x²＋2ax－2＝0．………15分

∵a是正整數(shù)，∴a＝2．………………………16分