Question

已知函數(shù)上為增函數(shù).
（1）求k的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意……………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174627778640.gif" style="vertical-align:middle;" />上為增函數(shù)
所以上恒成立，………………3分
即
所以……………………5分
當(dāng)k=1時(shí)，恒大于0，
故上單增，符合題意.
所以k的取值范圍為k≤1.……………………6分
（2）設(shè)

令………………8分
由（1）知k≤1，
①當(dāng)k=1時(shí)，在R上遞增，顯然不合題意………9分
②當(dāng)k<1時(shí)，的變化情況如下表：

x		k	(k,1)	1	(1,+)
	+	0	－	0	+
	↗	極大	↘	極小	↗

……………………11分
由于圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
即方程
也即有三個(gè)不同的實(shí)根
故需即………………13分
所以解得
綜上，所求k的范圍為.……………………15分

略