Question

設偶函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），當x＞0時，f（x）=

1

2x-1

．
（1）求當x＜0時，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x-3）＞1的解集．

Answer 1

分析：（1）先設x＜0時，-x＞0，代入已知可求f（-x），結合 f（x）是偶函數(shù)可得f（x）=f（-x），可求
（2）由題意可得x＞0時，f（x）=

1

2x-1

是減函數(shù)，且f（1）=1，由 f（2x-3）＞1可得 f（2x-3）＞f（1）即|2x-3|＜1 可求

解答：解：（1）當x＜0時，-x＞0，
∴f（-x）=

1

2-x-1

=

2x

1-2x

又 f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）=

2x

1-2x

            （6分）
（2）依題意，f（x）是偶函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=

1

2x-1

是減函數(shù)，且f（1）=1
由 f（2x-3）＞1可得  f（2x-3）＞f（1）
所以|2x-3|＜1，解得  1＜x＜2
不等式 的解集為 （1，2）（12分）

點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應用，偶函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關鍵是靈活利用函數(shù)的性質(zhì)