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        1. 拋物線(xiàn)y=4-x2與直線(xiàn)y=2x-1的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P在拋物弧上從A向B運(yùn)動(dòng),則使△PAB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
          (-1,3)
          (-1,3)
          分析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)由
          y=4-x2
          y=2x-1
          ,得到A,B,要使△PAB的面積最大即使點(diǎn)P到直線(xiàn)2x-y-1=0的距離最大,故過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-1=0平行,從而可求出使△PAB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo).
          解答:解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),
          y=4-x2
          y=2x-1

          得A(-1-
          6
          ,-3-2
          6
          ),B(-1+
          6
          ,-3+2
          6

          要使△PAB的面積最大,
          即使點(diǎn)P到直線(xiàn)2x-y-1=0的距離最大,
          故過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-1=0平行,
          ∵y=4-x2,∴y′=-2x,
          ∴過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)得斜率為k=y'=-2x|x=a=-2a,
          ∴-2a=2,即a=-1,
          ∴b=4-(-1)2=3.
          ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)時(shí),△PAB的面積最大.
          故答案為:(-1,3).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)求由拋物線(xiàn)y=4-x2與直線(xiàn)y=3x所圍成的圖形面積;
          (Ⅱ)求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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          拋物線(xiàn)y=4-x2與x軸所圍成的圖形的面積的值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,拋物線(xiàn)y=4-x2與直線(xiàn)y=3x的兩交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上從A向B運(yùn)動(dòng).

          (1)求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b);

          (2)證明由拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB圍成的圖形,被直線(xiàn)x=a分為面積相等的兩部分.

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          (Ⅰ)求由拋物線(xiàn)y=4-x2與直線(xiàn)y=3x所圍成的圖形面積;
          (Ⅱ)求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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