Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則

∫

2 1

f（-x）dx的值等于（　�。�

• A、

  5

  6

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1求出f（x），進(jìn)而求出f（-x），根據(jù)定積分的性質(zhì)，找出函數(shù)f（-x）的原函數(shù)然后代入計算即可．

解答：解：由于f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x²+x，
于是∫₁²f（-x）dx=∫₁²（x²-x）dx
=（

1

3

x³-

1

2

x²）|₁²=

5

6

．
故選A．

點評：此題考查定積分的性質(zhì)及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．