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          【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到，距離之和為4，當(dāng)到軸上的射影恰為時(shí)，，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）記與的面積分別為，，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）橢圓的方程為： （2）的最大值為
          【解析】
          （1）先根據(jù)橢圓的定義得，再由到軸上的射影恰為時(shí)，得關(guān)于的方程，最后結(jié)合橢圓中，解方程組即可求解.
          （2）根據(jù)題意設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根和、兩根積，再將整理為韋達(dá)定理的形式，代入化簡(jiǎn)即可求解.
          解：（1）由題意知：，所以 ①，
          又，且，
          所以 ②，
          又③，
          由①②③得：，
          所以橢圓的方程為：.
          （2）由題意直線過(guò)點(diǎn)，且斜率不為0，
          所以設(shè)直線的方程為：，
          聯(lián)立
          得：，
          設(shè)點(diǎn)，
          則，
          因?yàn)?/span>，，
          所以，
          又，
          所以，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
          所以的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，平面.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．
          （Ⅰ）證明：平面 平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車(chē)床，該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑，監(jiān)管部門(mén)規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為：管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長(zhǎng)分別為，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過(guò)就認(rèn)為合格，已知這臺(tái)車(chē)床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測(cè)其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品．
          （Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；
          （Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤(rùn)為10元；若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)，則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)用戶賠償，這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測(cè)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點(diǎn)P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.
          （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過(guò)橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)x軸上是否存在一定點(diǎn)Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點(diǎn)Q，否則說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.
          （1）證明： 平面；
          （2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）不垂直于軸且不過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.
          （1）求曲線的軌跡方程；
          （2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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