Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25 000元．

【解析】試題分析：一般要根據(jù)題意寫出利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)，注意不同條件對(duì)應(yīng)利潤(rùn)不同，所以要寫成分段函數(shù)，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，分段函數(shù)最值注意比較兩段的最值得大小.

試題解析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái),則總成本為20000+ 100x,從而利潤(rùn)

當(dāng)0≦x≦400時(shí)，f(x)= 所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；

當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=60000-100x是減函數(shù)，

所以f(x)= 60000-100×400<25000。

所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，

即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元.