Question

【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調(diào)查雙休日大學生使用手機的時間，某機構(gòu)采用不記名方式隨機調(diào)查了使用手機時間不超過10小時的50名大學生，將50人使用手機的時間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：

使用時間/時
大學生/人	5	10	15	12	8

（1）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）；

（2）用分層抽樣的方法從使用手機時間在區(qū)間，，的大學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人取自不同使用時間區(qū)間的概率.

Answer 1

【答案】（1）頻率分布直方圖見解析，中位數(shù)約為5.33小時；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成頻率分布表，可完成頻率分布直方圖，設(shè)中位數(shù)為，則，可得中位數(shù)；

（2）分別求出從6人中隨機抽取2人總的事件數(shù)及2人取自不同使用時間區(qū)間的事件數(shù)，由古典概型公式可得概率.

解：（1）根據(jù)題意，可將數(shù)據(jù)做如下整理：

使用時間/時
大學生/人	5	10	15	12	8
頻率	0.1	0.2	0.3	0.24	0.16
頻率/組距	0.05	0.1	0.15	0.12	0.08

設(shè)中位數(shù)為，則，解得.

∴大學生每天使用手機時間的中位數(shù)約為5.33小時.

（2）用分層抽樣的方法從使用時間在區(qū)間，，中抽取的人數(shù)分別為1，2，3，分別設(shè)為，，，，，，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，這2名大學生取自同一時間區(qū)間的基本事件，，，，設(shè)這2名大學生取自不同使用時間區(qū)間為事件，符合條件的總事件數(shù)為15，在同一區(qū)間內(nèi)的情形有4種情況，∴，

故這2名年輕人取自不同使用時間區(qū)間的概率為..