Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列命題中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱； ②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

③的最小值是； ④在區(qū)間上是增函數(shù)；

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

對(duì)于①先求函數(shù)的定義域，然后通過(guò)判斷與的關(guān)系，可以確定其為偶函數(shù)，①正確；對(duì)于②③④，先通過(guò)定義法求單調(diào)性，求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間，即可求出的最小值，可以確定②錯(cuò)誤，③④正確。

函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；

令，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：

任取，，且，

則，

因?yàn)?/span>，，所以，

而，，

所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減。

同理可以證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，

利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

由于函數(shù)是偶函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

的最小值為.

所以②錯(cuò)誤，③④正確。

綜上正確的結(jié)論是①③④.