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        1. 設函數(shù)

          (I)證明:是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件;

          (II)若時,滿足恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (I)見解析(II)

          【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

          (1)利用是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件,分為兩步來證明先證明充分性,再證明不必要性。

          (2)求解導數(shù)分析導數(shù)為零的點,然后借助于導數(shù)為正或者為負數(shù)時的解集,得到單調(diào)增減區(qū)間,進而判定函數(shù)的極值,得到函數(shù)的最值,進而求解參數(shù)的范圍。

          解:(1)對函數(shù)求導,得  ,      …………2分

          先證充分性:若,,,

           函數(shù)在區(qū)間上遞增.                            ……………4分

          再說明非必要性:在區(qū)間上遞增, ∴對1<x<2恒成立

          得,,而,

          所以,即                             …………5分

          所以,是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件 ……7分

          (2) ,令,得  

           顯然,時不符合題意. …………8分

           當時,函數(shù)在()上遞增,在上遞減,

          時,恒成立,需=6

           ,得.                …………………10分

            當時,函數(shù)在()上遞增,在上遞減,

           此時,,如滿足恒成立,

            …………12分

          故若時,滿足恒成立,實數(shù)

                                         ------------------------------14分

           

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