Question

( 本題滿分14分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)2時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)車流密度(輛/千米)時，車流密度最大值為（輛/小時）

解析試題分析：（Ⅰ）由題意：設(shè)當(dāng)時    ---------1分
所以    -------------------4分
解得       -----------------6分
 當(dāng)時        ------------------7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得  ------------8分
      ------------------10分
當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時候其最大值為；--11分
時，   ---------12分
當(dāng)時，其最大值為（輛/小時）       ----------13分
綜上所述，當(dāng)車流密度(輛/千米)時，車流密度最大值為（輛/小時）-14分
考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
點(diǎn)評：函數(shù)應(yīng)用題要根據(jù)實(shí)際情況注意自變量函數(shù)值的取值范圍