(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分8分,第3小題滿分7分.
已知拋物線

(

且

為常數(shù)),

為其焦點.
(1)寫出焦點

的坐標(biāo);
(2)過點

的直線與拋物線相交于

兩點,且

,求直線

的斜率;
(3)若線段

是過拋物線焦點

的兩條動弦,且滿足

,如圖所示.求四邊形

面積的最小值

.

(1)(a,0);(2)

;(3)
(1)

. ………………………3分
(2) 設(shè)滿足題意的點為

.

…………………4分

,

. ……………………7分
又

,
∴

,

.……9分

. …………………11分
(3)

于是,設(shè)直線AC的斜率為

. ………12分
聯(lián)立方程組

,化簡得

(設(shè)點

),則

是此方程的兩個根.

. ………………………13分

=

=

=

. …………………………………15分
又

.

.……16分

。

.

. ………………………………18分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,以原點O為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0,1),點M是直線

上任意一點,過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T,切點分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當(dāng)點M在直線

上移動時,直線AB恒過焦點F,求

的值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知

拋物線

(1)設(shè)

是C
1的任意兩條互相垂直的切線,并設(shè)

,證明

:點M的縱坐標(biāo)為定值;

(2)在C
1上是否存在點P,使得C
1在點P處切線與C
2相交于兩點A、B,且AB的中垂線恰為C
1的切線?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
拋物線
D以雙曲線

的焦點

為焦點.
(1)求拋物線
D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過直線

上的動點
P作拋物線
D的兩條切線,切點為
A,
B.求證:直線
AB過定點
Q,并求出
Q的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若直線
PQ交拋物線
D于
M,
N兩點,求證:|
PM|·|
QN|=|
QM|·|
PN|
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
把曲線

按向量

平移后得到曲線

,曲線

有一條準(zhǔn)線方程為

,則

的值為____________,離心率

為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點到雙曲線

的漸近線的距離為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓C:

的左焦點為F,上頂點為A,過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P,交
x軸正半軸于點Q,且

(1)求橢圓C的離心率;
(2)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線
l:

相切,求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線

的長度是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,定義點

之間的“直角距離”為

。若

到點

的“直角距離”相等,其中實數(shù)

滿足

,則所有滿足條件的點

的軌跡的長度之和為

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