Question

（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為________．（用反三角表示）

Answer 1

arcsin
分析：直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式（cos＜，＞=，其中為直線的方向向量，為平面α的法向量）求出＜，＞，再根據(jù)cos＜，＞的正負即可求出直線l與平面α所成的角．
解答：設(shè)直線l的方向向量為=（-1，0，1），平面α的法向量為=（2，-2，1）
∴cos＜，＞===-＜0
∴直線l與平面α所成角β=＜，＞-
∴sinβ=-cos＜，＞=
∴β=arcsin即直線l與平面α所成角arcsin
故答案為arcsin
點評：本題主要考查了利用空間向量求直線與平面的夾角．解題的關(guān)鍵是要要熟記直線與平面所成的角的向量計算公式（cos＜，＞=，其中為直線的方向向量，為平面α的法向量）但要注意的是直線與平面所成的角與cos＜，＞的正負有關(guān)（若cos＜，＞＞0則直線與平面所成的角為-＜，＞，若cos＜，＞＜0則直線與平面所成的角為＜，＞-！