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          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
          （1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
          （2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，
          建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），
          E（0，1，），P（0，0，1），
          ，，，
          ，
          （1）∵cos==，
          所求異面直線AE與PC所成角的余弦值為   …（6分）
          （2）假設(shè)存在，設(shè)BG=x，則G（1，x，0），
          作DQ⊥AG，則DQ⊥平面PAG，即DG=1，
          ∵2S△ADG=SABCD，
          ∴，∴AG==2?x=，
          故存在點G，當(dāng)BG=時，D到平面PAG的距離為1．…．（12分）
          分析：以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，推出A，B，C，D，E，P坐標
          （1）利用cos=，求異面直線AE與PC所成角的余弦值．
          （2）假設(shè)存在，設(shè)BG=x，則G（1，x，0），作DQ⊥AG，利用2S△ADG=SABCD，求出x值，說明存在點G滿足題意．
          點評：本題考查用空間向量求直線間的夾角、距離，點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力，計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
          （1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
          （Ⅰ）EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
          （1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （2）求三棱錐P-AEC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
          （1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
          （2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案