【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，證明： 
；
(2)當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞增，求
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）
時， 
即證
,只需證明
,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得
，從而可得原不等式成立；(2) 依題
在
上恒成立，討論三種情況：①當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增； 
,符合題意；②當(dāng)
時， 
,不符合題意，舍去；③當(dāng)
存在部分
不合題意，綜合三種情況可得結(jié)果.
試題解析：證明：(1)當(dāng)
時，即證： 
,
,令
，
則
,當(dāng)
時，有
.
當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，有
.當(dāng)
時， 
單調(diào)遞減， 
.
取等號條件不致，
（此問可以參考如圖理解）. 
.
(2)依題
在
上恒成立，
令
,
又令
,所以當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，
,因此
,
，討論：
①當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增； 
,符合題意
②當(dāng)
時， 
,不符合題意，舍去.
③當(dāng)
.
,當(dāng)
時， 
在
時單調(diào)遞減，
當(dāng)
時， 
在
單調(diào)遞減， 
，不符合題意舍去.
綜上： 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．
（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；
（2）若
，且
，則
，且
；
（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；
（4）若
，則
；
（5）兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；
（6）若實系數(shù)一元二次方程
滿足
，那么這個方程有兩個不相等的實根；
（7）若集合
，
，
滿足
，則
；
（8）已知集合，，，如果，那么
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．
(1)試確定常數(shù)a和b的值；
(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： 
）進(jìn)行測量，得出這批鋼管的直徑
服從正態(tài)分布
.
(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為
,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；
(2)如果鋼管的直徑
滿足
為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（參考數(shù)據(jù)：若
,則
； 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲應(yīng)付
錢 B. 乙應(yīng)付
錢
C. 丙應(yīng)付
錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：
某班 | 滿意 | 不滿意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)
（Ⅱ）在該班全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
（Ⅲ）若從該班調(diào)查對象中隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為
，求隨機變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
有兩個零點
，求
的取值范圍，并證明
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
