Question

（本題滿分12分）

已知數(shù)列中點(diǎn)在直線上.

（1）計算的值；

（2）令，求證是等比數(shù)列；

（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1），，

（2）證明見解析

（3）

【解析】（1）由題意，，又，所以，解得

    同理，…………………3分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052102125929686598/SYS201205210214450000590577_DA.files/image010.png">

    所以

即………6分

又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……7分

（3）由（2）得，

…………8分

    又，所以…………9分

    所以

    由題意，記，要使數(shù)列為等差數(shù)列，只要為常數(shù)。

…………10分

則…………11分

故當(dāng)時，為常數(shù)，即數(shù)列為等差數(shù)列…………12分