Question

已知向量，，且．
（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．

Answer 1

（1），增區(qū)間為（2）

解析試題分析：（1）由得，根據(jù)平面向量數(shù)量積公式可得與的關(guān)系式。然后再用二倍角公式和化一公式將其化簡為的形式，將整體角代入正弦函數(shù)的增區(qū)間，解得的范圍，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由可得角的大小，由余弦定理和可得，由面積公式可求其面積。
試題解析：解：（1）由得,           . 2分
即     4分
∴，         5分
∴，即遞增區(qū)間為     6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/f/1o7w04.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，          7分
∴                             8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/e/eybhz.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                                     9分
由余弦定理得：，即                   10分
∴，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/b/ehelz2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                        11分
∴.                               12分
考點(diǎn)：1平面向量數(shù)量積；2三角函數(shù)的化簡及單調(diào)性；3余弦定理。