Question

已知E(2，2)是拋物線C：y²＝2px上一點，經過點(2，0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(不同于點E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點M，N，則∠MON的大小為________．

Answer 1

將E(2，2)的坐標代入y²＝2px，得p＝1，所以拋物線方程為y²＝2x.
設A，B，M(x_M，x_N)，直線l方程為x＝my＋2，
與拋物線方程聯立得消去x，得y²－2my－4＝0，
則由韋達定理得y₁y₂＝－4，y₁＋y₂＝2m.
直線AE的方程為y－2＝ (x－2)，即y＝ (x－2)＋2，
令x＝－2，得y_M＝.同理可得y_N＝.
又＝(－2，y_M)，＝(－2，y_N)，
·＝4＋y_My_N＝4＋4＝
4＋＝0.
所以⊥，即∠MON為定值.