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          裂項(xiàng)相消法：求數(shù)列
          1
          1+
          		2
          ，
          1
          		2
          +
          		3
          ，…，
          1
          		n
          +
          		n+1
          ，…的前n項(xiàng)和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用數(shù)列的通項(xiàng)，分母有理化，然后求解數(shù)列的和即可．
          解答：解：設(shè)an=
          1
          		n
          +
          		n+1
          =
          		n+1
          -
          		n
                                                 （裂項(xiàng)）
          則 Sn=
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +…+
          1
          		n
          +
          		n+1

          =（
          		2
          -1          ）+（
          		3
          -
          		2
          ）+…+（
          		n+1
          -
          		n
          ）                   （裂項(xiàng)求和）
          =
          		n+1
          -1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和的方法，注意通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
          （Ⅰ）求an及Sn；
          （Ⅱ）令bn=
          1
          an2-1
          （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          友情提醒：形如{
          1
          等差×等差
          }          的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×100
          =
          1
          2
          {(1-
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          5
          )+(
          1
          5
          -
          1
          7
          )+…+(
          1
          99
          -
          1
          100
          )}=
          99
          200
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          裂項(xiàng)相消法：求數(shù)列
          1
          1+
          		2
          ，
          1
          		2
          +
          		3
          ，…，
          1
          		n
          +
          		n+1
          ，…的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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