Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），且滿足條件：4x²-9y²=36，其中xy＜0．若y=f（x）的反函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為k，則k的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-3）∪（3，+∞）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意知此函數(shù)的圖象是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖象的一部分，其反函數(shù)的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的圖象的一部分，根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求出斜率的取值范圍即可
解答：4x²-9y²=36，可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10967.png' />，xy＜0
即函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），其圖象為為，xy＜0的圖象
由反函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)y=f（x）的圖象即雙曲線，xy＜0的圖象的一部分
作出其圖象，如圖，雙曲線的漸近線方程是
由圖可以得出此函數(shù)圖象上各點(diǎn)的斜率k的取值范圍是
故選D
點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是將函數(shù)的圖象與雙曲線的圖象對應(yīng)起來，把求反函數(shù)切線斜率范圍的問題轉(zhuǎn)化為雙曲線部分圖象上的斜率問題，結(jié)合漸近線方程，求出斜率的范圍，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，實(shí)屬于難題了，利用數(shù)形結(jié)合的技巧，反函數(shù)的定義等，綜合性知識性較強(qiáng)，題后應(yīng)好好總結(jié)一下本題的轉(zhuǎn)化思路、求解的方法．