Question

()（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的導函數(shù)；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)是上的增函數(shù)，求的最小值；

（Ⅲ）當，時，函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當，且時，取得最小值（Ⅲ）的取值范圍是．

解析:

Ⅰ）解：．     …………………………………3分

（Ⅱ）因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以在上恒成立.

則有，即．

設(shè)（為參數(shù)，），

則.

當，且時，取得最小值．

（可用圓面的幾何意義解得的最小值）  ………………………8分

（Ⅲ）①當時，是開口向上的拋物線，顯然在上存在子區(qū)間使得，所以的取值范圍是．

②當時，顯然成立．

③當時，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，應滿足   或

解得，或，所以的取值范圍是．

則的取值范圍是．       …………………………………………13分