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        1. 在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知
          3
          b
          sinB
          =
          a
          cosA

          (I)求角A的大小;
          (II)若b=1,△ABC的面積為
          3
          2
          ,求a的值.
          分析:(I)由a,b,sinA及sinB,利用正弦定理列出關(guān)系式,把已知的等式變形后代入,整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,得到tanA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
          (II)利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,把b,sinA及已知的面積代入,求出c的值,再由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的值.
          解答:解:(I)在△ABC中,由正弦定理得:
          b
          sinB
          =
          a
          sinA
          ,
          3
          b
          sinB
          =
          a
          cosA
          ,即
          b
          sinB
          =
          3
          3
          a
          cosA
          ,
          a
          sinA
          =
          3
          3
          a
          cosA
          ,即
          sinA
          cosA
          =tanA=
          3
          ,
          又A為三角形的內(nèi)角,
          則A=
          π
          3
          ;
          (II)∵b=1,sinA=sin
          π
          3
          =
          3
          2
          ,△ABC的面積為
          3
          2
          ,
          ∴S△ABC=
          1
          2
          bcsinA=
          3
          4
          c=
          3
          2
          ,解得:c=2,
          又cosA=cos
          π
          3
          =
          1
          2

          ∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3,
          則a=
          3
          點(diǎn)評:此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
          A、
          2
          2
          B、1
          C、
          2
          D、
          1+
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
          3
          cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ,sin
          C
          2
          )
          ,
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ,-sin
          C
          2
          )
          ,且
          m
          n
          =
          1
          2

          (1)求角C;
          (2)若a+b=
          11
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          3
          2
          ,求邊c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位;
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
          1
          2

          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
          (1)求f(x)的周期和對稱軸;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
          3
          ,且a>b,求a,b的值.

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          同步練習(xí)冊答案