Question

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，則A₁C的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  5

• B、2

  2

• C、

  14

• D、

  17

Answer 1

分析：點(diǎn)A₁在底面的投影O在底面正方形對(duì)角線(xiàn)AC上，過(guò)A₁作A₁E⊥AB于E，求出AE，連結(jié)OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A₁O，即可求解A₁C．

解答：解：由已知可得點(diǎn)A₁在底面的投影O在底面正方形對(duì)角線(xiàn)AC上，
過(guò)A₁作A₁E⊥AB于E，
在Rt△AEA₁，AA₁=3，∠A₁AE=60°
∴AE=

3

2

，連結(jié)OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，
在Rt△AEO中，AO=

3 2

2

，又AC=2

2

∴OC=

2

2

，
在Rt△AOA1，AA1=3，AO=

3 2

2

，∴A1O=

3 2

2

，
在Rt△A1OC，A1C=

A1O2+OC2

=

5

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何法求解空間兩點(diǎn)的距離，也可以利用空間向量的模求解距離，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力．