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          設(shè)直線ay=x-2與拋物線y2=2x交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心），試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：設(shè)，則其坐標(biāo)滿足， 
          消去x得，則，，
          因此，即OA⊥OB，
          故O必在圓H的圓周上，
          又由題意圓心H是AB的中點(diǎn)，
          故，
          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且，
          從而當(dāng)a=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a∈R，則“a=2”是“直線l1：2x+ay+1=0與直線l2：x+y-1=0平行”的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          ，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+2t
          y=1+t
          （t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為
          4
          4
          ．
          （2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為
          25
          25
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
          ②“|
          a
          +
          b
          |＜1          ”是“|
          a
          |+|
          b
          |＜1          ”的必要不充分條件；
          ③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
          ④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
          則上述命題中為真命題的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (21)設(shè)直線ay=x－2與拋物線y2=2x交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上;并求a的值,使圓H的面積最小. 
          

			
          

			
          
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