Question

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由冪函數(shù)的定義知，再由冪函數(shù)的性質(zhì)得，由此可解得，得解析式；（Ⅱ）題意說明的值域包含，因此可利用導(dǎo)數(shù)求其值域，，顯然當(dāng)時，，是單調(diào)減函數(shù)，值域為R，符合題意，當(dāng)時，有實(shí)根，則要求的最小值小于或等于0即可．

試題解析：（Ⅰ）∵為冪函數(shù) ∴

又在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù) ∴

則 ∵ ∴或或

當(dāng)時，為奇函數(shù)，不合題意，舍去

當(dāng)時，為偶函數(shù)，符合題意

當(dāng)時，為奇函數(shù)，不合題意，舍去

故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，其值域為，滿足題意

②當(dāng)時，由得，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，則其值域為

∵能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù) ∴只需

令 則在單調(diào)遞增

又 ∴

綜合①②知，實(shí)數(shù)的取值范圍為