Question

在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)、4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以

1

3

為第三項(xiàng)、9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（　　）

A．鈍角三角形

B．等腰直角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：利用等差及等比數(shù)列的性質(zhì)求出tanA與tanB的值，再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tanC的值，利用正切函數(shù)的性質(zhì)得出A，B及C的范圍，即可確定出三角形的形狀．

解答：解：根據(jù)題意得：tanA=2，tanB=3，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

2+3

1-2×3

=

5

4

，
則A，B及C都為銳角，即△ABC為銳角三角形．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．