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          是否存在銳角α和β，使得(1)α+2β=π;(2)tantanβ=2－同時成立？若存在，則求出α和β的值；若不存在，說明理由. 
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          由(1)得：+β=,∴ 
          

          將(2)代入上式得tan+tanβ=3－.  
          

          因此，tan與tanβ是一元二次方程x2－(3－)x+2－=0的兩根，
          

          解之得x1=1,x2=2－.  
          

          若tan=1,由于0<<.所以這樣的α不存在； 

          

          故只能是tan=2－,tanβ=1.  
          

          由于α、β均為銳角，所以α=,β=
          

          故存在銳角α=,β=使(1)、(2)同時成立
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
          2π
          3
          ；②tan
          α
          2
          ?tanβ=2-
          		3
          同時成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
          2π
          3
          ，（2）tan
          α
          2
          •tanβ=2-
          		3
          同時成立．
          若存在，求出α和β的值；若不存在，說明理由．
          （2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同時成立?若存在,則求出α、β的值;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年陜西省高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          是否存在銳角，使得（1）同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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