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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(πx)-x,函數(shù)f(x)在區(qū)間[k-
          1
          2
          ,  k+
          1
          2
          ](k∈Z)
          上存在零點(diǎn),則k最小值是
          -4
          -4
          分析:根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,只需注意判斷已知區(qū)間中兩端點(diǎn)的函數(shù)值之積是否小于0即可.
          解答:解:∵函數(shù)f(x)=4sin(πx)-x,函數(shù)f(x)在區(qū)間[k-
          1
          2
          ,  k+
          1
          2
          ](k∈Z)
          上存在零點(diǎn)
          ∵f(k-
          1
          2
          )=4sin(kπ-
          1
          2
          π
          )-(k-
          1
          2
          )=4coskπ-k+
          1
          2
          ,f(k+
          1
          2
          )=4sin(kπ+
          1
          2
          π
          )-(k+
          1
          2
          )=4coskπ-(k+
          1
          2
          )

          由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知,f(k-
          1
          2
          )•f(k+
          1
          2
          )≤0
          當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),可得(
          9
          2
          -k
          )(
          7
          2
          -k
          )≤0,解不等式可得
          7
          2
          ≤k≤
          9
          2

          當(dāng)k奇數(shù)時(shí),可得(k+
          7
          2
          )(k+
          9
          2
          )≤0
          ,解不等式可得-
          9
          2
          ≤k≤-
          7
          2

          ∵k∈Z
          ∴k的最小值為-4
          故答案為:-4
          點(diǎn)評(píng):本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)位置,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          [-8,16]
          [-8,16]

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          同步練習(xí)冊(cè)答案