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          雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為。 
          （1）求該雙曲線的方程； 
          （2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）因為焦點到其相應準線的距離為，所以，，
          又因為過點A（0，-b）B（a，0）的直線與原點的距離為，
          可設直線方程為，
          由點到直線的距離公式得，
          解得：，b=1，
          所以雙曲線方程為。
          （2）假設存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，
          則，化簡，得，
          所以，，
          因為C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上；所以有|AC|=|AD|，
          所以直線CD的中點坐標為，
          因為AM⊥CD，
          所以，解得，
          所以，直線的方程為。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為
          1
          2
          ，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
          		3
          2
          ，
          （1）求該雙曲線的方程；
          （2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為
          1
          2
          ，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
          		3
          2
          ，
          （1）求該雙曲線的方程；
          （2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為，
          （1）求該雙曲線的方程；
          （2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省鄭口中學2009-2010學年下學期高二年級期末考試
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
          


            
（1）求該雙曲線的方程
          


            
（2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由.
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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