Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)在點P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出，即切線的斜率，代入點斜式即可；（2）由解析式的特征可知 ()恒成立，利用分離參數(shù)的思想將其轉(zhuǎn)化為求最值問題.

試題解析：(1)由題設(shè)，得，∴，∴在點處的切線方程為，即.

(2)依題意，知 ()恒成立，①當(dāng)時，有恒成立，此時；②當(dāng)時，有，令，則，由，得且當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，∴，則有，∴；③當(dāng)時，有，∵，則有，∴，又時， 恒成立，綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)， 的范圍為.