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        1. (2012•大連二模)△ABC中,已知AB=2
          7
          ,BC=3
          7
          ,AC=7.D是邊AC上一點(diǎn),將△ABD沿BD折起,得到三棱錐A-BCD.若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè)BM=x,則x的取值范圍為(  )
          分析:根據(jù)題意可得:折疊前在圖1中,AM⊥BD,垂足為N.設(shè)圖1中A點(diǎn)在BC上的射影為M1,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D并加以觀察,可得
          當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)無(wú)限接近時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)M1無(wú)限接近,所以BM>BM1.在圖2中根據(jù)斜邊大于直角邊,可得BM<AB,所以BM1<BM<AB.最后在△ABC中,利用余弦定理算出∠ABC=60°,然后在Rt△AM1B中算出BM1=
          7
          ,可得答案.
          解答:解:根據(jù)題意,可得
          ∵將△ABD沿BD折起,得到三棱錐A-BCD,且點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,
          ∴在圖2中,AM⊥平面BCD,MN、AN都與BD垂直
          因此,折疊前在圖1中,AM⊥BD,垂足為N.
          在圖1中過(guò)A作AM1⊥BC于M1,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D可得當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)無(wú)限接近時(shí),折痕BD接近BC,此時(shí)M與點(diǎn)M1無(wú)限接近;
          在圖2中,由于AB是Rt△ABM的斜邊,BM是直角邊,所以BM<AB.
          由此可得:BM1<BM<AB,
          ∵△ABC中,AB=2
          7
          ,BC=3
          7
          ,AC=7,
          ∴cos∠ABC=
          28+63-49
          2×2
          7
          ×3
          7
          =
          1
          2
          ,可得∠ABC=60°,
          由此可得Rt△AM1B中,BM1=ABcos60°=
          7

          7
          <BM<2
          7
          ,由BM=x可得x的取值范圍為(
          7
          ,2
          7
          ).
          故選:C
          點(diǎn)評(píng):本題以平面圖形的折疊為載體,求線段BM的取值范圍.著重考查了空間垂直位置關(guān)系的判定與性質(zhì)、余弦定理解三角形等知識(shí),同時(shí)考查了空間想象能力與邏輯推理能力,屬于中檔題.
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          3
          x+1
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          1-
          3
          2
          ,α∈(0,π),則tanα
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          y
          =3.5x-1.3
          ,則m=( 。
          x 1 2 3 4 5
          y 2 7 8 12 m

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