Question

已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x²+y²=1}，若（A∪B）∩C有兩個(gè)元素，則a所有取值的集合為

 

．

Answer 1

分析：由題意知集合A，B，C為點(diǎn)集，（A∪B）∩C表示兩直線與圓的交點(diǎn)，因?yàn)椋ˋ∪B）∩C有兩個(gè)元素，利用此條件進(jìn)行求解．

解答：解：∵集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x²+y²=1}，
∴集合A，B表示直線，C表示單位圓，
∴A∪B表示兩條直線上的點(diǎn)，
∴（A∪B）∩C表示兩條直線與圓的交點(diǎn)，
∴

ax+y=1 x2+y2=1

解得

x=0 y=1

，

x= 2a 1+a2 y=1- 2a2 1+a2

，
或

x+ay=1 x2+y2=1

解得

x=1 y=0

，

x= 1-a2 1+a2 y= 2a 1+a2

，
又∵（A∪B）∩C有兩個(gè)元素，
∴兩直線只能垂直，
∴a=0，故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的性質(zhì)及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．