Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P（

3

2

，

6

），求拋物線方程和雙曲線方程．

Answer 1

設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∵點(diǎn)（

3

2

，

6

）在拋物線上，∴6=2p•

3

2

，∴p=2，
∴所求拋物線方程為y²=4x．
∵雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x=-1上，
∴c=1，即a²+b²=1，又點(diǎn)（

3

2

，

6

）在雙曲線上，

( 3 2 )2 a2 - 6 2 b2 =1 a2+b2=1

，解得

a2= 1 4 b2= 3 4

∴所求雙曲線方程為

x2

1 4

-

y2

3 4

=1，即4x2-

4y2

3

=1