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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          證明在圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角．
          
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          如圖以圓心為原點(diǎn)直徑AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半徑為r．
          

          

          則圓的方程為
          

          A(－r，0)，B(r，0)
          

          設(shè)P是圓上不用于A、B的任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，)
          

          則
          

          ∴
          

          ∴PA⊥PB
          

          ∴∠PAB=90°
          

          故在圓中，直徑上的圓周角等于90°．
          


          這是一個(gè)與圓相關(guān)的問題，我們可以考慮建立坐標(biāo)系利用圓的方程解題．

          提示：
          		


          此題其實(shí)質(zhì)就是利用坐標(biāo)法證明問題，要正確掌握此類問題，必須有用坐標(biāo)系，得方程解題的意識(shí)，另建立坐標(biāo)系時(shí)要注意根據(jù)條件，使在坐標(biāo)系中，求方程較簡(jiǎn)單，并且求出的方程亦較簡(jiǎn)單．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•咸陽(yáng)三模）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥涝囶}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
          1
          x
          |          對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
          30°
          30°
          ．
          C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=3
          		2
          ，圓C：
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為
          3
          		2
          +1
          3
          		2
          +1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．則DE=
          8
          8
          ．
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
          x=1+tcosα
          y=tsinα
          （t為參數(shù)），C2
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)），當(dāng)α=
          π
          3
          時(shí)，C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為
          (1，0)；(
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          )
          (1，0)；(
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          )
          ．
          C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
          1
          x
          |          對(duì)一切非零實(shí)數(shù)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：047
			
          

						
          

          證明在圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第七次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （考生注意：只能從A，B，C中選擇一題作答，并將答案填寫在相應(yīng)字母后的橫線上，若多做，則按所做的第一題評(píng)閱給分.）
          


          A.選修4-1：幾何證明選講
          


          已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD的值為____.
          


          


          B.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值______.
          


          C.選修4-5：不等式選講
          


          不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍____.
          


           
          

			
          

			
          
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