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          已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．例如：
          數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
          （1）對于數(shù)列②，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是數(shù)學(xué)公式，試再寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）在數(shù)列③中，若a=2，b=數(shù)學(xué)公式，c=-1，且它有一個(gè)形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜數(shù)學(xué)公式，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵數(shù)列a，b，a，b，…可看作周期為2的數(shù)列；
          ∴an=等．（3分）
          （2）數(shù)列a，b，c，a，b，c，…可看作周期為3的數(shù)列，所以當(dāng)n=3k+1時(shí)，；（5分）
          當(dāng)n=3k+2時(shí)，；（7分）
          當(dāng)n=3k+3時(shí)，（k∈N）．（9分）
          （3）由題意，ω＞0，應(yīng)有，得ω=，（10分）
          于是bn=Asin（n+φ）+B，
          把b1=2，b2=，b3=-1，代入上式得（12分）
          由（1）（2）可得Acosφ=，再代入（1）的展開式，可得-φ+B=，與（3）聯(lián)立得B=，（13分）
          Asinφ=-，于是tanφ=-
          因?yàn)閨φ|＜，所以φ=-，（14分）
          于是可求得A=．（15分）
          故bn=sin（）+（16分）
          分析：（1）根據(jù)數(shù)列a，b，a，b，…可看作周期為2的數(shù)列，可寫出數(shù)列的通項(xiàng)；
          （2）數(shù)列a，b，c，a，b，c，…可看作周期為3的數(shù)列，故可分類得出結(jié)論；
          （3）由題意，ω＞0，應(yīng)有，得ω=，于是bn=Asin（n+φ）+B，把b1=2，b2=，b3=-1，代入上式，即可得出結(jié)論．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定難度．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
          設(shè)函數(shù)g（x）=
          4x+2
          x+3
          ，h（x）=
          ax+b
          cx+d
          (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
          （1）求函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2；
          （2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對（1）中的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
          an-x1
          an-x2
          }          是等比數(shù)列，并求
          lim
          n→∞
          an          ；
          （3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
          注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．例如：
          數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
          （1）對于數(shù)列②，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an =
          a   n為正奇數(shù)
          b    n為正偶數(shù)
          ，試再寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
          1
          2
          ，c=-1，且它有一個(gè)形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
          設(shè)函數(shù)g（x）=
          4x+2
          x+3
          ，h（x）=
          ax+b
          cx+d
          (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
          （1）求函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2；
          （2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對（1）中的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
          an-x1
          an-x2
          }          是等比數(shù)列，并求
          lim
          n→∞
          an          ；
          （3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
          注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．例如：
          數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
          （1）對于數(shù)列②，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是，試再寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）在數(shù)列③中，若a=2，b=，c=-1，且它有一個(gè)形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn．
          

			
          

			
          
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