Question

【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球，從中不放回地每次任取個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可判斷出A選項(xiàng)的正誤，計(jì)算出取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為，可判斷出B選項(xiàng)的正誤，利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式計(jì)算出隨機(jī)變量的期望和方差，可判斷C、D選項(xiàng)的正誤，綜合可得出結(jié)論.

設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，

則，，.

對(duì)于A選項(xiàng)，抽取次后停止取球的概率為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，取球次數(shù)的期望為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，取球次數(shù)的方差為，D選項(xiàng)正確.

故選：BD.