Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為______；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．

Answer 1

從某一個(gè)頂點(diǎn)（比如A）落在x軸上的時(shí)候開始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，
這個(gè)過程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每兩個(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4．
下面考察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察正方形向右滾動(dòng)，
P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

1

4

個(gè)圓，該圓半徑為1，
然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，
然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，
因此最終構(gòu)成圖象如下：



S=2×

1

4

×π+2×

1

2

×1×1+

1

4

×2π=π+1
故答案為：4，π+1