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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知A、B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為，P是AB的中點(diǎn)．
          

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          

          (2)過點(diǎn)Q(1，0)任意作直線l(與x軸不垂直)，設(shè)l與(1)中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)．若，證明：λ＋μ為定值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)，，．
          

          　　∵是線段的中點(diǎn)，∴　2分
          

          　　∵分別是直線和上的點(diǎn)，∴和．
          

          　　∴　4分
          

          　　又，∴．　5分
          

          　　∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．　6分
          

          　　(2)依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．　7分
          

          　　設(shè)、、，
          

          　　則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并
          

          　　整理，得，
          

          　　∴，①
          

          　　．②　10分
          

          　　∵，∴．
          

          　　即∴．∵與軸不垂直，∴，
          

          　　∴，同理．
          

          　　∴．
          

          　　將①②代入上式可得．　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B分別是直線y=
          		3
          3
          x          和y=-
          		3
          3
          x          上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2
          		3
          ，D是AB的中點(diǎn)．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
          （2）過點(diǎn)N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，若在線段ON上存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B分別是直線y=
          		3
          3
          x          和y=-
          		3
          3
          x          上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2
          		3
          ，P是AB的中點(diǎn)．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R．若
          RM
          =λ
          MQ
          ，
          RN
          =μ
          NQ
          ，證明：λ+μ為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2
          		3
          ，D是AB的中點(diǎn)．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
          ①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
          ②設(shè)點(diǎn)E（m，0）是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)
          PE
          •
          QE
          恒為定值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2
          		3
          ，D是AB的中點(diǎn)．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
          ①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
          ②試問在x軸上是否存在點(diǎn)E（m，0），使
          PE
          •
          QE
          恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B分別是直線y=
          		3
          3
          x          和y=-
          		3
          3
          x          上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2
          		3
          ，P是AB的中點(diǎn)．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）過點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若
          RM
          =λ
          MQ
          ，
          RN
          =μ
          NQ
          ，證明：λ+μ 為定值．
          

			
          

			
          
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