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        1. 符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如數(shù)學(xué)公式,定義函數(shù)f(x)=x-[x],設(shè)函數(shù)g(x)=-數(shù)學(xué)公式,若f(x)在區(qū)間x∈(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a,f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為b,則數(shù)學(xué)公式的值是________.


          分析:先畫出f(x)=x-[x]的圖象,根據(jù)圖象得出f(x)在區(qū)間x∈(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及f(x)與g(x)=-圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),求出a和b的值得到積分上下限,再根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求解即可.
          解答:解:畫出函數(shù)f(x)=x-[x]的圖象.
          由圖象可知若f(x)在區(qū)間x∈(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a=1,
          f(x)與g(x)=-圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為b=4,
          =∫14(-)dx=(-)|14=-
          故答案為:
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)、定積分的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列一段材料,然后解答問題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”,在數(shù)軸上,當(dāng)x是整數(shù),[x]就是x,當(dāng)x不是整數(shù)時(shí),[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn),這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,也叫高斯(Gauss)函數(shù);如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;則[log2
          1
          4
          ]+[log2
          1
          3
          ]+[log2
          1
          2
          ]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
          的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù){x}的定義域是R,值域?yàn)閇0,1];
          ②方程{x}=
          1
          2
          有無數(shù)解;
          ③函數(shù){x}是周期函數(shù);
          ④函數(shù){x}是增函數(shù).
          其中真命題的序號(hào)有(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知π=3.141 592 653 589 793 2…,定義函數(shù)f(x)=[x],其中符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”,則f(1010π)-10f(109π)=
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是
          ②③
          ②③
          (填題號(hào))
          ①函數(shù)f(x)的最大值為1;              
          ②函數(shù)f(x)的最小值為0;
          ③函數(shù)G(x)=f(x)-
          12
          有無數(shù)個(gè)零點(diǎn);    
          ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)h(x)=[x]-x,那么下列說法:
          ①函數(shù)h(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?1,0];
          ②方程h(x)=-
          12
          有無數(shù)解;
          ③函數(shù)h(x)滿足h(x+1)=h(x)恒成立;   
          ④函數(shù)h(x)是減函數(shù).
          正確的序號(hào)是
          ①②③
          ①②③

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          同步練習(xí)冊(cè)答案