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          橢圓的焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為
          165
          ，△MF2N的周長為10，則橢圓的離心率e=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不妨設橢圓的標準方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．由于被橢圓截得的最短的線段MN長為
          16
          5
          ，△MF2N的周長為10．可得
          2b2
          a
          =
          16
          5
          4a=10
          ，解得a，b，并利用離心率計算公式即可得出．
          解答：解：不妨設橢圓的標準方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．
          ∵被橢圓截得的最短的線段MN長為
          16
          5
          ，△MF2N的周長為10．
          ∴
          2b2
          a
          =
          16
          5
          4a=10
          ，解得a=
          5
          2
          ，b2=4．
          ∴e=
          c
          a
          =
          		1-
          b2
          a2
          =
          3
          5
          ．
          故答案為：
          3
          5
          ．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程、定義及其性質，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•韶關模擬）橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
          		2
          ，傾斜角為45°的直線l過點F．
          （Ⅰ）求該橢圓的方程；
          （Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓的焦點為F1，
          F
           
          2
          ，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長MN長為
          32
          5
          ，△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•甘肅一模）設橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1          (a＞
          		2
          )          的右焦點為F1，直線l：x=
          a2
          		a2-2
          與x軸交于點A，若
          OF1
          +2
          AF1
          =0          （其中O為坐標原點）．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
          PE
          •
          PF
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2014•江門模擬）已知拋物線Σ1：y=
          1
          4
          x2          的焦點F在橢圓Σ2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點F2．
          （1）求橢圓Σ2的方程；
          （2）設橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知橢圓的焦點為F1、F2,A、B為頂點,離心率e=.
          (1)求證:A、F1、B、F2四點共圓;
          (2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長線于F,求cosF的值.
          圖20
          

			
          

			
          
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