Question

已知函數(shù)定義在上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關(guān)于的方程．

Answer 1

（1）根據(jù)抽象函數(shù)定義可知，滿足條件。
（2）

試題分析：解：(1)由可得，即其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012018313433.png" style="vertical-align:middle;" />
又

又當(dāng)時(shí)，
故滿足這些條件.
（2）令，，令，有，
為奇函數(shù)
由條件得，解得.
（3）設(shè)，則，，
則，，
在上是減函數(shù)

原方程即為，

又  故原方程的解為.
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程的解的運(yùn)用，屬于中檔題。