Question

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)，若對(duì)一切不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）略（2）

（Ⅰ）由于，                   ①
當(dāng)時(shí)，．                    ②
①②得  ．
所以 ．…………………………………………………2分
又，
所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141145463244.gif" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以．
所以．
故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則（）．



．……………………………………………………………………9分
由，得．
即．
所以．
所以．……………………………………11分
設(shè)，．
可知在為減函數(shù)，又，
則當(dāng)時(shí)，有．
所以．
故當(dāng)時(shí)，恒成立．…………………………………13分