Question

直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

A．[1，5）∪（5，+∞）

B．（0，5）

C．[1，+∞）

D．（1，5）

Answer 1

分析：聯(lián)立

y=kx+1 x2 5 + y2 m =1

，消去y得到（m+5k²）x²+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5），由題意必須滿足△≥0，解出即可．

解答：解：聯(lián)立

y=kx+1 x2 5 + y2 m =1

，消去y得到（m+5k²）x²+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共點(diǎn)，
∴△≥0，即100k²-20（1-m）（m+5k²）≥0，化為m²+5mk²-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k²+1，
∵-5k²+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)的△≥0的問題是解題的關(guān)鍵．